如图,直线AC,DF被三个平行平面α、β、γ所截, (1)是否一定有AD∥BE∥CF;(2)求证:。

如图,直线AC,DF被三个平行平面α、β、γ所截, (1)是否一定有AD∥BE∥CF;(2)求证:。

题型:同步题难度:来源:
如图,直线AC,DF被三个平行平面α、β、γ所截,
(1)是否一定有AD∥BE∥CF;
(2)求证:
答案
(1)解:平面α∥平面β,平面α与β没有公共点,但不一定总有AD∥BE,
同理不总有BE∥CF。
(2)证明:过A点作DF的平行线,交β,γ于G,H两点,AH∥DF,
过两条平行线AH,DF的平面,交平面α,β,γ于AD,GE,HF,
根据两平面平行的性质定理,有AD∥GE∥HF,
 AGED为平行四边形,∴AG=DE,
同理GH=EF,
又过AC,AH两相交直线之平面与平面β,γ的交线为BG,CH,
根据两平面平行的性质定理,有BG∥CH,
在△ACH中,
而AG=DE,GH=EF,
举一反三
在空间,下列命题正确的是

[     ]

A.平行直线的平行投影重合
B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
题型:山东省高考真题难度:| 查看答案
图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形,AB⊥BC,AB∥CD,E,F分别是棱BC,B1C1上的动点,且EF∥CC1,CD=DD1=1,AB=2,BC=3。
(1)证明:无论点E怎样运动,四边形EFD1D都为矩形;
(2)当EC=1时,求几何体A-EFD1D的体积。
题型:山西省模拟题难度:| 查看答案
若l为一条直线,α,β,γ为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:①α⊥γ,β⊥γα⊥β;②α⊥γ,β∥γα⊥β;③l∥α,l⊥βα⊥β。其中正确的命题是[     ]
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
题型:模拟题难度:| 查看答案
如图,已知PA⊥边长为2的正方形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点。
(1)证明:平面DNB⊥平面ABCD;
(2)证明:MN⊥CD;
(3)若直线PB与平面ABCD所成的角为45°,求证:MN⊥平面PCD。
题型:模拟题难度:| 查看答案
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F分别是A1B1、CC1的中点,过D1、E、F作平面D1EGF交BB1于G,
(Ⅰ)求证:EG∥D1F;
(Ⅱ)求二面角C1-D1E-F的余弦值;
(Ⅲ)求正方体被平面D1EGF所截得的几何体ABGEA1-DCFD1的体积。
题型:0127 模拟题难度:| 查看答案
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