已知m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个不重合的平面,给出下列命题:①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;②若α⊥β,β⊥γ,则α∥β;③若m⊥α,n⊥β,α∥β
题型:不详难度:来源:
已知m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个不重合的平面,给出下列命题: ①若m⊥α,m⊥β,则α∥β; ②若α⊥β,β⊥γ,则α∥β; ③若m⊥α,n⊥β,α∥β,则m∥n; ④若m⊥α,n⊥β,则α∥β. 其中真命题是( ) |
答案
由线面间相关定理进行判断,对于①,垂直于同一直线的两个平面平行故若m⊥α,m⊥β,则α∥β成立. 对于②两个平面与第三个平面垂直,则两个平面的位置关系可能平行,相交,若α⊥β,β⊥γ,则α∥β不一定成立. 对于③,两条直线垂直于两个平行的平面,则两个直线一定平行,故m⊥α,n⊥β,α∥β,则m∥n成立. 对于④,两个平面与两条位置关系不确定的直线垂直,两平面的位置关系无法确定,故若m⊥α,n⊥β,则α∥β不一定成立. 综上判断知①③是正确的,故应选B. |
举一反三
已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,下列判断中正确的是( )A.AB⊥PC | B.AC⊥平面PBD | C.BC⊥平面PAB | D.平面PBC⊥平面PDC | 一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( ) | 如果直线l⊥平面α,①若m∥l,则m⊥α;②若m⊥α,则m∥l;③若m∥α,则m⊥l;上述判断正确的是______. | 三棱锥V-ABC中,VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB,AD=BD.证明:CD⊥AB且AC=BC. |
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