求证:两条异面直线不能同时和一个平面垂直;
题型:不详难度:来源:
求证:两条异面直线不能同时和一个平面垂直; |
答案
证明:(反证法)假设两条异面直线能同时和一个平面垂直, 那么这两条直线必平行, 就是两条平行直线在同一平面内, 与题设矛盾 故两条异面直线不能同时和一个平面垂直 |
举一反三
三棱锥V-ABC中,VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB,AD=BD.证明:CD⊥AB且AC=BC. |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DC和CC1的中点.求证:D1E⊥平面ADF. |
三棱锥的三条侧棱两两垂直,则顶点在底面的射影是底面三角形的( ) |
四面体ABCD中,AC=BD,E,F分别为AD,BC的中点,且EF=AC,∠BDC=90°,求证:BD⊥平面ACD. |
在空间中,设m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,给定下列条件: ①α⊥β且m⊂β;②α∥β且m⊥β;③α⊥β且m∥β;④m⊥n且n∥α,其中可以判定m⊥α的有( ) |
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