三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD．证明：CD⊥AB且AC=BC．
题型：不详难度：来源：
| 三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD．证明：CD⊥AB且AC=BC． |
答案
证明：VA=VB，AD=BD⇒VD⊥AB，
VO⊥平面ABC，AB⊂平面ABC上⇒VO⊥AB
⇒AB⊥平面VCD，CD⊂平面VCD⇒AB⊥CD
即CD⊥AB
又AD=BD，CD=CD，∠BDC=∠ADC=90°⇒
△ADC≌△BDC⇒AC=BC |
举一反三
| 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是DC和CC1的中点．求证：D1E⊥平面ADF． |
| 三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的（ ） |
| 四面体ABCD中，AC=BD，E，F分别为AD，BC的中点，且EF=AC，∠BDC=90°，求证：BD⊥平面ACD． |
在空间中，设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给定下列条件：
①α⊥β且m⊂β；②α∥β且m⊥β；③α⊥β且m∥β；④m⊥n且n∥α，其中可以判定m⊥α的有（ ） |
下面给出四个命题：
①直线l与平面a内两直线都垂直，则l⊥a．
②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；
③过平面a外两点，有且只有一个平面与a垂直．
④直线l同时垂直于平面α、β，则α∥β．
其中正确的命题个数为（ ） |
最新试题
热门考点