四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD.已知∠ABC ＝45 °，AB ＝2 ，BC=，SA＝SB＝。（1）证明：SA

题型：广西自治区期中题难度：来源：

四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD.已知∠ABC ＝45 °，AB ＝2 ，BC=，SA＝SB＝。
（1）证明：SA⊥BC；
（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小；
（3）求二面角D-SA-B的大小．

答案

解：（1）作，垂足为，连结，
由侧面底面，得平面．  
因为，所以．
又，
为等腰直角三角形，．
如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系
，，，，，， ，
所以
（2）取中点，，连结，
取中点，连结，
．，，．
，，
与平面内两条相交直线，垂直．
所以平面，
与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余．
，．
，
所以
（3）由上知为平面SAB的法向量，。
易得,
同理可求得平面SDA的一个法向量为

由题知所求二面角为钝二面角，故二面角D-SA-B的大小为。