(2)设AB=2,H为PD上任意一点,连接AH,EH 由(1)知AE⊥平面PAD, 则∠EHA为EH与平面PAD所成的角 在Rt△EAH中,AE=, 所以当AH最短时,∠EHA最大, 即当AH⊥PD时,∠EHA最大 此时tan∠EHA=, 因此AH= 又AD=2, 所以∠ADH=45°, 所以PA=2 因为PA⊥平面ABCD,PA平面PAC, 所以平面PAC⊥平面ABCD 过E作EO⊥AC于O,则EO⊥平面PAC, 过O作OS⊥AF于S,连接ES,则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角, 在Rt△AOE中,EO=AE·sin30°=,AO=AE·cos30°=, 又F是PC的中点,在Rt△ASO中,SO=AO·sin45°= 又 在Rt△ESO中,cos∠ESO= 即所求二面角的余弦值为。 | |