如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,AC∩BD=G。(1)求证:AE⊥平面BCE;(2)求证:AE
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如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,AC∩BD=G。(1)求证:AE⊥平面BCE;(2)求证:AE
题型:0108 模拟题
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来源:
如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,AC∩BD=G。
(1)求证:AE⊥平面BCE;
(2)求证:AE∥平面BFD;
(3)求三棱锥C-BGF的体积。
答案
解:(1)∵
平面
,
∴
平面
则
又∵
平面
则
∴
平面BCE。
(2)依题意可知:G是
中点
∵
平面
,
则
,而
∴F是AC中点
在
中,
∴
平面
。
(3)∵
平面
∴
而
平面BCE
∴
平面
∴
平面
∵G是AC中点
∴F是CE中点
∴
且
∵
平面
∴
∴
中,
∴
∴
。
举一反三
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π,∠AOP=120°。
(1)求证:AG⊥BD;
(2)求二面角P-AG-B的平面角的余弦值。
题型:0108 模拟题
难度:
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如图,在三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD⊥平面PAB,
(1)求证:AB⊥平面PCB;
(2)求二面角C-PA-B的余弦值.
题型:模拟题
难度:
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如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,AB∥EF,∠EAB=90°,AB=2,AD=AE=EF=1,平面ABFE⊥平面ABCD。
(1)求证:AF⊥平面BCF;
(2)求二面角B-FC-D的大小。
题型:模拟题
难度:
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如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE,
(1)求证:AE⊥BC;
(2)如果点N为线段AB的中点,求证:MN∥平面ADE。
题型:同步题
难度:
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如下图,在梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=BC=
AB=a,E是AB的中点,将△ADE沿DE折起,使点A折起到点P的位置,使二面角P-DE-C的大小为120°,
(1)求证:DE⊥PC;
(2)求直线PD与平面BCDE所成角的正弦值.
题型:同步题
难度:
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