设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱围绕火星做圆周运动的轨道舱．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，二者必须具有相同的速度．返回舱在返回过程中需克服

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设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱围绕火星做圆周运动的轨道舱．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，二者必须具有相同的速度．返回舱在返回过程中需克服火星引力做功W=mgR（1-

R

r

），式中各量分别为：返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，如图所示．不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响．求：
（1）返回舱与轨道舱对接时，返回舱的动能；
（2）该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？

答案

（1）设火星的质量为M，轨道舱的质量为m₁．在火星表面处有g=G

M

R2

轨道舱绕火星做圆周运动时，应有G

Mm1

r2

=m1

v2

r

对接时，返回舱与轨道舱的速度相等．由以上两式解得v返=v=

gR2 r

所以对接时返回舱的动能为Ek=

1

2

mv返2=

mgR2

2r

（2）设返回舱返回过程中需要的能量为E，由能量守恒定律知，E-W=E_k，
∵返回舱返回过程克服引力做功W=mgR（1-

R

r

）
∴E=W+Ek=mgR(1-

R

r

)+

mgR2

2r

=mgR(1-

R

2r

)
答：（1）返回舱与轨道舱对接时，返回舱的动能为

mgR2

2r

；
（2）该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得mgR(1-

R

2r

)的能量，才能返回轨道舱．