已知正方形ABCD边长为1，AB=a，BC=b，AC=c，则|a+b+c|=______．

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已知正方形ABCD边长为1，AB=a，BC=b，AC=c，则|a+b+c|=______．

题型：不详难度：来源：
已知正方形ABCD边长为1，


AB
=


a
，


BC
=


b
，


AC
=


c
，则|


a
+


b
+


c
|=______．
答案
由题意可得


a
⊥


b
，＜


BC
，


CA
＞=135°=＜


CA
，


AB
＞，
即


a
•


b
=0，＜


b
，


c
＞=＜


a
，


c
＞=135°．
再由|


a
|=|


b
|=1，|


c
|=


2
 可得
|


a
+


b
+


c
|=


(


a
+


b
+


c
)2
=




a
2+


b
2+


c
2+2


a
•


b
+2


b
•


c
+2


a
•


c
=


1+1+2+0+2+2
=2


2
，
故答案为 2


2
．
举一反三
已知


a
=(1，3)，


b
=(m，3+n)，


a
∥


b
且|


a
|=|


b
|，则m+n=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知点A（1，1），点B（3，5），则向量


AB
的模为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


OA
=(3，1)，


OB
=(2，4)，|


BC
|=1，点C在直线OA上的射影为点D，则|


OD
|的最大值为（　　）
A．10+


10
B．10-


10
C．


10
+1		D．


10
-1
题型：锦州二模难度：| 查看答案
已知


e1
，


e2
是两夹角为120°的单位向量，


a
=3


e1
+2


e2
，则|


a
|等于（　　）
A．4B．


11
C．3D．


7
题型：安徽模拟难度：| 查看答案
在边长为1的正方形ABCD中，若


AB
=


a
，


BC
=


b
，


AC
=


c
．则|


a
+


b
+2


c
|的值是______．
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