如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中, AB=1,AC=AA1=,∠ABC=60°。 (Ⅰ)证明:AB⊥A1C;(Ⅱ)求二面角A-A1C-B的大小。

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中, AB=1,AC=AA1=,∠ABC=60°。 (Ⅰ)证明:AB⊥A1C;(Ⅱ)求二面角A-A1C-B的大小。

题型:0112 期中题难度:来源:
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中, AB=1,AC=AA1=,∠ABC=60°。
(Ⅰ)证明:AB⊥A1C;
(Ⅱ)求二面角A-A1C-B的大小。
答案

(Ⅰ)证明:因为三棱柱为直三棱柱,所以
在△ABC中,AB=1,AC=,∠ABC=60°,
由正弦定理,得∠ACB=30°,
所以∠BAC=90°,即AB⊥AC,
所以AB⊥平面ACC1A1
又因为AC1平面ACC1A1
所以AB⊥A1C。
(Ⅱ)解:如图,作于D,连结BD,
由三垂线定理可得BD⊥A1C,
所以∠ABD为所求的角,
在Rt△AA1C中,
在Rt△BAD中,
所以,

举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,且 PD=a,PA=PC=a
(1)求证:PD⊥平面ABCD;
(2)求二面角A-PB-D的平面角的大小。
题型:0107 期中题难度:| 查看答案
已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是

[     ]

A、若m∥α,n∥α,则m∥n
B、若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C、若m∥α,m∥β,则α∥β
D、若m⊥α,n⊥α,则m∥n
题型:期末题难度:| 查看答案
如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2。将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示。
(Ⅰ)求证:BC⊥平面ACD;
(Ⅱ)求几何体A-BCD的体积。
题型:0113 期末题难度:| 查看答案
a,b,c是三直线,α是平面,若c⊥a,c⊥b,,且(    )(填上一个条件即可),则有c⊥α。
题型:0115 期末题难度:| 查看答案
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B的中点。
(1)求证:AE⊥A1C;
(2)求证:B1C1∥平面AC;
(3)求三棱锥A-A1BC的体积。
题型:广东省期中题难度:| 查看答案
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