如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,且 PD=a,PA=PC=a。 (1)求证:PD⊥平面ABCD;(2)求二面角A-PB-D的平面角
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,且 PD=a,PA=PC=a。 (1)求证:PD⊥平面ABCD;(2)求二面角A-PB-D的平面角
题型:0107 期中题
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来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为
a
的正方形,且 PD=
a
,PA=PC=
a
。
(1)求证:PD⊥平面ABCD;
(2)求二面角A-PB-D的平面角的大小。
答案
(1)证明:易知
,∴AD⊥PD,
又
,
∴PD⊥CD,
∴PD⊥平面ABCD。
(2)解:∵AB⊥AD,AB⊥PD,
∴AB⊥平面PAD,
取AP的中点E,由三垂线定理,
∵DE⊥AP,
∴DE⊥PB,
过E作EF⊥PB,垂足为F,则PB⊥平面DEF,
∴PB⊥DF,即∠DFE为所求,
又
,
∴
,
∴∠DFE=60°。
举一反三
已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是
[ ]
A、若m∥α,n∥α,则m∥n
B、若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C、若m∥α,m∥β,则α∥β
D、若m⊥α,n⊥α,则m∥n
题型:期末题
难度:
|
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如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2。将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示。
(Ⅰ)求证:BC⊥平面ACD;
(Ⅱ)求几何体A-BCD的体积。
题型:0113 期末题
难度:
|
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a
,b,c是三直线,α是平面,若c⊥a,c⊥b,
,且( )(填上一个条件即可),则有c⊥α。
题型:0115 期末题
难度:
|
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在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是A
1
B的中点。
(1)求证:AE⊥A
1
C;
(2)求证:B
1
C
1
∥平面AC;
(3)求三棱锥A-A
1
BC的体积。
题型:广东省期中题
难度:
|
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已知斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
,∠BCA=90°,AC=BC=2,A
1
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知BA
1
⊥AC
1
。
(I)求证:AC
1
⊥平面A
1
BC;
(II)求CC
1
到平面A
1
AB的距离;
(III)求二面角A-A
1
B-C的大小。
题型:0103 期末题
难度:
|
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