证明:(1)取线段PD的中点M,连接FM,AM. 因为F为PC的中点, 所以FM∥CD,且FM=CD. 因为四边形ABCD为矩形,E为AB的中点, 所以EA∥CD,且EA=CD. 所以FM∥EA,且FM=EA. 所以四边形AEFM为平行四边形. 所以EF∥AM. 又AM平面PAD,EF平面PAD, 所以EF∥平面PAD. (2)设AC,DE相交于G. 在矩形ABCD中,因为AB=BC,E为AB的中点. 所以==. 又∠DAE=∠CDA, 所以△DAE∽△CDA, 所以∠ADE=∠DCA. 又∠ADE+∠CDE=∠ADC=90°, 所以∠DCA+∠CDE=90°. 由△DGC的内角和为180°,得∠DGC=90°.即DE⊥AC. 因为平面PAC⊥平面ABCD 因为DE平面ABCD, 所以DE⊥平面PAC, 又DE平面PDE, 所以平面PAC⊥平面PDE. |