在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O是AB中点。（1）在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；（2）求证：平面PAB⊥平

题型：陕西省模拟题难度：来源：

在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O是AB中点。
（1）在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC。

答案

解：（1）当为棱中点时，∥平面
∵分别是中点
∴
又平面PBC，OM平面PBC
∴∥平面PBC。
（2）连接，
∵，为中点，
∴，
同理，
又
∴
∴
∴
∵，，
∴平面
∵平面
∴平面⊥平面。