在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为的等边三角形,AB=2,O是AB中点。(1)在棱PA上求一点M,使得OM∥平面PBC;(2)求证:平面PAB⊥平

在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为的等边三角形,AB=2,O是AB中点。(1)在棱PA上求一点M,使得OM∥平面PBC;(2)求证:平面PAB⊥平

题型:陕西省模拟题难度:来源:
在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为的等边三角形,AB=2,O是AB中点。
(1)在棱PA上求一点M,使得OM∥平面PBC;
(2)求证:平面PAB⊥平面ABC。
答案
解:(1)当为棱中点时,∥平面
分别是中点

平面PBC,OM平面PBC
∥平面PBC。
(2)连接
中点,

同理





平面
平面
∴平面⊥平面
举一反三
设l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,l⊥m,则l∥α;②若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥β;
③若α∥β,l⊥α,m∥β,则l⊥m;④若α∥β,l∥α,mβ,则l∥m;
其中正确命题的个数是[     ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:海南省模拟题难度:| 查看答案
如图,已知六棱锥的底面是正六边形,则下列结论正确的是
[     ]
A.              
B.平面  
C.直线∥平面
D.
题型:河北省期中题难度:| 查看答案
如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.
(1)求证:平面
(2)当EPB的中点时,   求AE与平面PDB 所成的角的大小。
题型:河北省期中题难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F是线段AB上的两点,且DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,BC=4,DE=4,现将△ADE,△CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两点重合与点G,得到多面体CDEFG。
(1)求证:平面DEG⊥平面CFG;
(2)求多面体CDEFG的体积。
题型:江西省高考真题难度:| 查看答案
关于直线l,m及平面α,β,下列命题中正确的是 [     ]
A.若l∥α,α∩β=m,则l∥m
B.若l∥α,m∥α,则l∥m
C.若l⊥α,l∥β,则α⊥β
D.若l∥α,m⊥l,则m⊥α
题型:广东省月考题难度:| 查看答案
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