给定下列四个命题： ①如果两个平面α∥β，直线aα，那么直线a与平面β内的任何一条直线都不垂直； ②若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直；

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给定下列四个命题：
①如果两个平面α∥β，直线a

α，那么直线a与平面β内的任何一条直线都不垂直；
②若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直；
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。
其中，正确命题的序号是

[ ]

A.③和④
B.②和④
C.①和②
D.②和③

答案

举一反三

如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别为CD、PB的中点，

。
（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAB；
（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值。

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如图，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，

，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，在平面α上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则△PAB的面积的最大值是

[ ]
A、

B、

C、12
D、24

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如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC，
（1）求证：平面AEC⊥平面ABE；
（2）点F在BE上，若DE∥平面ACF，求

的值。

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在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为

的等边三角形，AB=2，O是AB中点。

（1）在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC。

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设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，l⊥m，则l∥α；②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；④若α∥β，l∥α，m

β，则l∥m；
其中正确命题的个数是[ ]
A．1
B．2
C．3
D．4

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