解:(Ⅰ)∵四边形ABCD是菱形, ∴, 在△ADE中,, ∴, ∴, 即, 又, ∴; ∵PA⊥平面ABCD,AE平面ABCD, ∴, 又∵, ∴AE⊥平面PAB, 又∵AE平面AEF, ∴平面AEF⊥平面PAB; (Ⅱ)由(1)知AE⊥平面PAB,而AE平面PAE, ∴平面PAE⊥平面PAB, ∵PA⊥平面ABCD, ∴, 由(Ⅰ)知,又 ∴CD⊥平面PAE, 又CD平面PCD, ∴平面PCD⊥平面PAE, ∴平面PAE是平面PAB与平面PCD的公垂面, 所以,∠APE就是平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的平面角, 在Rt△PAE中,PE2=AE2+PA2=3+4=7, 即, 又PA=2, ∴, 所以,平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为。 |