如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD。请指出图中所有互相垂直的平面,并说明理由。
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如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD。请指出图中所有互相垂直的平面,并说明理由。
题型:广东省期末题
难度:
来源:
如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD。请指出图中所有互相垂直的平面,并说明理由。
答案
解:平面ABC⊥平面BCD
因为AB⊥平面BCD,AB
平面ABC,
所以平面ABC⊥平面BCD。
平面ABD⊥平面BCD
因为AB⊥平面BCD,
AB
平面ABD,
所以平面ABD⊥平面BCD。
平面ABC⊥平面ACD
因为AB⊥平面BCD,
CD
平面BCD,
所以AB⊥CD
又BC⊥CD,且AB∩BC=B,
所以CD⊥平面ABC
又CD
平面ACD,
所以平面ABC⊥平面ACD。
举一反三
已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,以下有三种说法:①若α∥β,β∥γ,则γ∥α;②若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β;③若m⊥β,m⊥n,n
β,则n∥β;
其中正确命题的个数是
[ ]
A、3个
B、2个
C、1个
D、0个
题型:期末题
难度:
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已知m、n表示直线,α,β表示平面,则下面命题正确的是
[ ]
A.m⊥α,m⊥n,则n∥α
B.m∥α,m∥n,则n∥α
C.m⊥α,n∥α,则m⊥n
D.m⊥α,α⊥β,则m∥β
题型:广东省期末题
难度:
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设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,考查下列命题,其中正确的命题是
[ ]
A.m⊥α,
,m⊥n
α⊥β
B.α∥β,m⊥α,n∥β
m⊥n
C.α⊥β,m⊥α,n∥β
m⊥n
D.α⊥β,α∩β=m,n⊥m
n⊥β
题型:天津高考真题
难度:
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若l为一条直线,α、β、γ为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:
①α⊥γ,β⊥γ
α⊥β;②α⊥γ,β∥γ
α⊥β;③l∥α,l⊥β
α⊥β;其中正确的命题有
[ ]
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:天津高考真题
难度:
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如图,在Rt△AOB中,∠OAB=
,斜边AB=4。Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角,动点D在斜边AB上。
(1)求证:平面COD⊥平面AOB;
(2)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小;
(3)求CD与平面AOB所成角的最大值。
题型:北京高考真题
难度:
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聚落与自然环境的关系(形成条件、分布、形态、民居与环境)
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