如图,在直三棱柱中,,.若为的中点,求直线与平面所成的角.
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如图,在直三棱柱中,,.若为的中点,求直线与平面所成的角.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直三棱柱
中,
,
.若
为
的中点,求直线
与平面
所成的角.
答案
60°
解析
试题分析:因为在直三棱柱
中,
,
.若
为
的中点,需求直线
与平面
所成的角.可以建立直角坐标系,通过平面
的法向量与直线
所在的向量的夹角的余弦值即为直线与平面所成角的正弦值.即可得结论.另外也可以通过构建直线所成的角,通过解三角形求得结论.
试题解析:方法一:如图1以
为原点,
所在直线为
轴,
所在直线为
轴,
所在直线为
轴建系,则
,则
2分;
设平面
A
1
BC
1
的一个法向量
,
则
,
则
,取
,则
6分
设
AD
与平面
A
1
BC
1
所成的角为
,
则
=
10分
则
,
∴AD
与平面
A
1
BC
1
所成的角为
12分
方法二:由题意知四边形
AA
1
B
1
B
是正方形,故
AB
1
⊥
BA
1
.
由
AA
1
⊥平面
A
1
B
1
C
1
得
AA
1
⊥
A
1
C
1
.
又
A
1
C
1
⊥
A
1
B
1
,所以
A
1
C
1
⊥平面
AA
1
B
1
B
,故
A
1
C
1
⊥
AB
1
.
从而得
AB
1
⊥平面
A
1
BC
1
. 4分
设
AB
1
与
A
1
B
相交于点
O
,则点
O
是线段
AB
1
的中点.
连接
AC
1
,由题意知△
AB
1
C
1
是正三角形.
由
AD
,
C
1
O
是△
AB
1
C
1
的中线知:
AD
与
C
1
O
的交点为重心
G
,连接
OG
.
知
AB
1
⊥平面
A
1
BC
1
,故
OG
是
AD
在平面
A
1
BC
1
上的射影,
于是∠
AGO
是
AD
与平面
A
1
BC
1
所成的角. 6分
在直角△
AOG
中,
AG
=
AD
=
AB
1
=
AB
,
AO
=
AB
,
所以sin∠
AGO
=
=
. 10分
故∠
AGO
=60°,即
AD
与平面
A
1
BC
1
所成的角为60°. 12分
举一反三
如图,在直三棱柱
中,
,
,
,点
是
的中点.四面体
的体积是
,求异面直线
与
所成的角.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知圆锥母线长为6,底面圆半径长为4,点
是母线
的中点,
是底面圆的直径,底面半径
与母线
所成的角的大小等于
.
(1)当
时,求异面直线
与
所成的角;
(2)当三棱锥
的体积最大时,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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平行四边形
中,
,
,且
,以
BD
为折线,把△
ABD
折起,
,连接
AC
.
(1)求证:;
(2)求二面角
B-AC-D
的大小.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在直三棱柱
中,
,则异面直线
与
所成角的余弦值是____________.
题型:不详
难度:
|
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在正方体
中,M是棱
的中点,点O为底面ABCD的中心,P为棱A
1
B
1
上任一点,则异面直线OP与AM所成的角的大小为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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