在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是 ，ＣＤ的中点，（1）求证：平面ADE；（2）cos．         

题型：不详难度：来源：

在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是 ，ＣＤ的中点，
（1）求证：平面ADE；
（2）cos．        
 

答案

（1）略
（2）

解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，
则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），
E（1，1，），F（0，，0）， 则＝（0，，－1），＝（1，0，0），   
＝（0，1，）， 则＝0，＝0， ，.   
平面ADE.
（2）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），
＝－1＋0－＝－，    ，，    
则cos. .      

解析

本试题主要考查了运用空间向量进行求证垂直问题和求解向量的夹角的余弦值的简单运用.