(本小题12分)正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B.(Ⅰ)试判断直线AB与平
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(本小题12分)正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B.(Ⅰ)试判断直线AB与平
题型:不详
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(本小题12分)
正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B.
(Ⅰ)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)求直线BC与平面DEF所成角的余弦值;
(Ⅲ)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论.
答案
(1)平行
(2)
(3) 所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE
解析
如图:在△ABC中,由E、F分别是AC、BC中点,得EF//AB,
又AB
平面DEF,EF
平面DEF. ∴AB∥平面DEF.
(Ⅱ)以点D为坐标原点,直线DB、DC为x轴、y轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,
平面CDF的法向量为
设平面EDF的法向量为
则
即
,
(Ⅲ)设
又
所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE 。
举一反三
正方体ABCD—
中,E,F分别为
,AB的中点,则EF与面
所成的角是:
题型:不详
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已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,
=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与直线BD所成的角为
A.90°
B.45°
C.30°
D.60°
题型:不详
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.(12分)已知正方体
.(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)求直线
与
所成角的大小.
题型:不详
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若一个角的两边分别和另一个角的两边平行,那么这两个角( )
A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.无法确定
题型:不详
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