如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为的棱BB1的中点,则异面直线AM与BD1所成角的余弦值是(  )A.1015B.1510C.1010D.1515

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为的棱BB1的中点,则异面直线AM与BD1所成角的余弦值是(  )A.1015B.1510C.1010D.1515

题型:不详难度:来源:
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为的棱BB1的中点,则异面直线AM与BD1所成角的余弦值是(  )
A.


10
15
B.


15
10
C.


10
10
D.


15
15
魔方格
答案
以D为原点,DC所在的直线为y轴,DA所在的直线为x轴,DD1所在的直线 为Z轴建立空间直角坐标系.
则B(1,1 0),D1(0,0,1),A(1,0,0),M(1,1,
1
2
).


BD1
=(-1,-1,1),


AM
=(0,1,
1
2
).
∴cos<


BD1


AM
>=


BD1


AM
|


BD1
|• 


|AM
|
=
0-1+
1
2


3
×


5
4
=-


15
15

故异面直线AM与BD1所成角的余弦值是


15
15

故选:D.
举一反三
(理科)在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AC′为对角线,M、N分别为BB′,B′C′中点,P为线段MN中点.
(1)求DP和平面ABCD所成的角的正切;
(2)求DP和AC′所成角.魔方格
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=


2
,底面ABCD为直角梯形,其中BCAD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的大小;
(Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为


3
2
?若存在,求出
AQ
QD
的值;若不存在,请说明理由.魔方格
题型:福建难度:| 查看答案
如图,三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD⊥平面PAB.
(Ⅰ)求证:AB⊥平面PCB;
(Ⅱ)求异面直线AP与BC所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小.魔方格
题型:淄博一模难度:| 查看答案
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形,ABDC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O,且顶点P在底面上的射影恰为O点,又BO=2,PO=


2
,PB⊥PD.求异面直接PD与BC所成角的余弦值.魔方格
题型:山东难度:| 查看答案
如图,平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BDAE,BD⊥BA,BD=
1
2
AE=2
,O、M分别为CE、AB的中点.
(1)求异面直线AB与CE所成角的大小.
(2)求直线CD和平面ODM所成角的正弦值.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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