如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为的棱BB1的中点，则异面直线AM与BD1所成角的余弦值是（　　）A．1015B．1510C．1010D．1515

题型：不详难度：来源：

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为的棱BB₁的中点，则异面直线AM与BD₁所成角的余弦值是（　　）

A． 10 15

B． 15 10

C． 10 10

D． 15 15

答案

以D为原点，DC所在的直线为y轴，DA所在的直线为x轴，DD₁所在的直线 为Z轴建立空间直角坐标系．
则B（1，1 0），D₁（0，0，1），A（1，0，0），M（1，1，

1

2

）．

BD1

=（-1，-1，1），

AM

=（0，1，

1

2

）．
∴cos＜

BD1

，

AM

＞=

BD1 • AM

| BD1 |•  |AM |

=

0-1+ 1 2

3 × 5 4

=-

15

15

．
故异面直线AM与BD₁所成角的余弦值是

15

15

．
故选：D．