(1)∵DB⊥BA,又∵面ABDE⊥面ABC,面ABDE∩面ABC=AB,DB⊂面ABDE, ∴DB⊥面ABC,∵BD∥AE,∴EA⊥面ABC, 如图所示,以C为原点,分别以CA,CB为x,y轴, 以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴,建立空间直角坐标系, ∵AC=BC=4, ∴设各点坐标为C(0,0,0),A(4,0,0),B(0,4,0),D(0,4,2),E(4,0,4), 则O(2,0,2),M(2,2,0),=(0,4,2),=(-2,4,0),=(-2,2,2), =(-4,4,0),=(4,0,4), ∴cos<,>==-, ∴异面直线AB与CE所成角的大小为60°. (2)设平面ODM的法向量=(x,y,z),则由⊥ 且⊥,, 令x=2,则y=1,z=1,∴=(2,1,1), 设直线CD和平面ODM所成角为θ, 则sinθ=|cos<,>|=||==, ∴直线CD和平面ODM所成角的正弦值为. |