(1)∵长方体ABCD-A"B"C"D"中,BC∥A′C′
∴∠A"C"B"就是异面直线BC与A′C′所成角 Rt△A"B"C"中,A′C′==4 ∴cos∠A"C"B"==; 连结B"C,可得四边形A"DCB"是平行四边形, ∴A"D∥CB",直线B"C与BC"所成的角就是A′D与BC′所成的角 矩形BB"C"C中,BC"=B"C==2 设A′D与BC′所成的角为θ,则由余弦定理得 cosθ=||= 综上所述,可得BC与A′C′,A′D与BC′所成角的余弦值分别为和; (2)∵长方体ABCD-A"B"C"D"中,AA"∥BB" ∴∠B"BC(或其补角)就是AA′与BC所成的角 矩形BB"C"C中,可得∠B"BC=90°; 又∵AA′∥CC′,∴AA′与CC′所成角为0° 综上所述AA′与BC,AA′与CC′所成角的大小分别为90°和0°. |