已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一点,则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有( )A.1条B.2条C.3条D.4条
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已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一点,则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有( ) |
答案
把异面直线a,b平移到相交,使交点为P, 此时∠APB=50°, 过P点作直线c平分∠APB,这时c与a,b所成角为25°, 过P点作直线d垂直a和b,这时d与a,b所成角为90°, 直线从c向两边转到d时与a,b所成角单调递增,必有经过30°, 因为两边,所以有2条. 故选B. |
举一反三
如图,已知长方体的长宽都是4cm,高为2cm. (1)求BC与A′C′,A′D与BC′所成角的余弦值; (2)求AA′与BC,AA′与CC′所成角的大小. |
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DC的中点,取如图所示的空间直角坐标系. (1)写出A、B1、E、D1的坐标; (2)求AB1与D1E所成的角的余弦值. |
有一中多面体的饰品,其表面右6个正方形和8个正三角形组成(如图),则AB与CD所成的角的大小是______. |
在正三棱锥A-BCD中,E、F分别为棱AB、CD的中点,设EF与AC所成角为α,EF与BD所成角为β,则α+β等于( ) |
三棱锥A-BCD的棱长全相等,E是AD中点,则直线CE与直线BD所成角的余弦值为( ) |
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