如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形,AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O,且顶点P在底面上的射影恰为O点,又BO=2,PO=2,PB⊥
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形,AB∥DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O,且顶点P在底面上的射影恰为O点,又BO=2,PO=2,PB⊥
题型:山东
难度:
来源:
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形,AB
∥
DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O,且顶点P在底面上的射影恰为O点,又BO=2,PO=
2
,PB⊥PD.求异面直接PD与BC所成角的余弦值.
答案
∵PO⊥平面ABCD,∴PO⊥BD
又
PB⊥PD,BO=2,PO=
2
,
由平面几何知识得:
OD=1,PD=
3
,PB=
6
过D做DE
∥
BC交于AB于E,连接PE,则∠PDE或其补角为异面直线PD与BC所成的角,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴OC=OD=1,OB=OA=2,OA⊥OB
∴
BC=
5
,AB=2
2
,CD=
2
又AB
∥
DC
∴四边形EBCD是平行四边形.
∴
ED=BC=
5
,BE=CD=
2
∴E是AB的中点,且
AE=
2
又
PA=PB=
6
,
∴△PEA为直角三角形,
∴
PE=
P
A
2
-A
E
2
=
6-2
=2
在△PED中,由余弦定理得
cos∠PDE=
P
D
2
+D
E
2
-P
E
2
2PD•DE
=
3+5-4
2•
3
•
5
=
2
15
15
故异面直线PD与BC所成的角的余弦值为
2
15
15
举一反三
如图,平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD
∥
AE,BD⊥BA,
BD=
1
2
AE=2
,O、M分别为CE、AB的中点.
(1)求异面直线AB与CE所成角的大小.
(2)求直线CD和平面ODM所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知圆柱Ω的母线长为l,底面半径为r,O是上底面圆心,A,B是下底面圆周上两个不同的点,BC是母线,如图,若直线OA与BC所成角的大小为
π
6
,则
l
r
=______.
题型:上海
难度:
|
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如图,正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等,E为PC的中点,则异面直线BE与PA所成角的余弦值是( )
A.
1
2
B.
2
2
C.
2
3
D.
3
3
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,直线
B
C
1
和直线A
1
D所成的角为( )
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°
题型:不详
难度:
|
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已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一点,则过点P与a、b所成的角都是30
0
的直线有且仅有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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