设函数f(x)与g(x)都不是常值函数,定义域都是R.则条件“f(x)与g(x)同是奇函数或同是偶函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的( )A.充分非
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设函数f(x)与g(x)都不是常值函数,定义域都是R.则条件“f(x)与g(x)同是奇函数或同是偶函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
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答案
f(x)与g(x)同是奇函数或同是偶函数,以都是奇函数为例, 则f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x) ∴f(-x)g(-x)=f(x)g(x) ∴f(x)与g(x)的积是偶函数, ∴f(x),g(x)同是奇函数或同是偶函数则f(x)乘以g(x)一定是偶函数, 但f(x)乘以g(x)是偶函数,f(x),g(x)不一定同是奇函数或同是偶函数. 取f(x)=x-1,x∈R和g(x)=x+1,x∈R,它们都是非奇非偶函数,但是f(x)•g(x)=x2-1是偶函数. f(x),g(x)同是奇函数或同是偶函数”是“f(x)乘以g(x)是偶函数”的充分不必要条件. 故选A |
举一反三
已知a,b,c都为实数,则“a<b”是“ac2<bc2”的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分也非必要条件 |
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已知 a,b是实数,则ab(a-b)<0成立的一个充要条件是( ) |
“α=”是“sin2α=1”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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“a≠b且c≠d”是“ac≠bd”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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对实数a和x而言,不等式x3+13a2x>5ax2+9a3成立的充要条件是______ |
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