已知 a，b是实数，则ab（a-b）＜0成立的一个充要条件是（　　）A．1a＞1b＞0B．1a＜1bC．0＜1a＜1bD．1a＞1b

题型：不详难度：来源：

已知 a，b是实数，则ab（a-b）＜0成立的一个充要条件是（　　）

A． 1 a ＞ 1 b ＞0

B． 1 a ＜ 1 b

C．0＜ 1 a ＜ 1 b

D． 1 a ＞ 1 b

答案

由题意，若A选项成立，则有b＞a＞0，此时有ab（a-b）＜0，但0＞b＞a，此时有ab（a-b）＜0成立，故

1

a

＞

1

b

＞0不是ab（a-b）＜0成立的一个充要条件；
若B成立，若a＜0＜b，不能保证ab（a-b）＜0，故B中条件不是其充要条件；
若C成立，则有0＜b＜a，此时不能得出ab（a-b）＜0，故C不是正确选项；
若D成立，若a，b为正数，则有有b＞a＞0，此时有ab（a-b）＜0；若a，b有一为负数，则 有b＜0＜a，有ab（a-b）＜0成立；若a，b都是负数，则有0＞b＞a，此时有ab（a-b）＜0，反之当ab（a-b）＜0，亦可得出

1

a

＞

1

b

，故

1

a

＞

1

b

是ab（a-b）＜0成立的一个充要条件
综上知，D是正确选项
故选D