如图,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,,.(1)求证:平面;(2)求四棱锥的体积.
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如图,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,,.(1)求证:平面;(2)求四棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在三棱柱
中,侧棱
底面
,
为
的中点,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求四棱锥
的体积.
答案
(1)见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)欲证
平面
,根据线面平行的判定定理可知只需证
与平面
内一直线平行,连接
,设
与
相交于点O,连接
,根据中位线定理可知
∥
,
⊂平面
,
⊄平面
,满足定理所需条件;
(2)根据面面垂直的判定定理可知平面
⊥平面
,作
,垂足为E,则
⊥平面
,然后求出棱长,最后根据四棱锥
,的体积
,即可求四棱锥
的体积.
(1)证明:连接
,设
与
相交于点
,连接
,
∵ 四边形
是平行四边形,
∴点
为
的中点.
∵
为
的中点,
∴
为△
的中位线,
∴
.
∵
平面
,
平面
,
∴
平面
.
(2)∵
平面
,
平面
,
∴ 平面
平面
,且平面
平面
.
作
,垂足为
,则
平面
,
∵
,
,
在Rt△
中,
,
,
∴四棱锥
的体积
.
∴四棱锥
的体积为
.
举一反三
(2014·黄冈模拟)设a,b是平面α内两条不同的直线,l是平面α外的一条直线,则“l⊥a,l⊥b”是“l⊥α”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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(2014·泰安模拟)设a是空间中的一条直线,α是空间中的一个平面,则下列说法正确的是( )
A.过a一定存在平面β,使得β∥α
B.过a一定存在平面β,使得β⊥α
C.在平面α内一定不存在直线b,使得a⊥b
D.在平面α内一定不存在直线b,使得a∥b
题型:不详
难度:
|
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在棱长为1的正方体AC
1
中,E为AB的中点,点P为侧面BB
1
C
1
C内一动点(含边界),若动点P始终满足PE⊥BD
1
,则动点P的轨迹的长度为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为
,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于________.
题型:不详
难度:
|
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(2014·海淀模拟)如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠BAC=90°,AB=AC=AA
1
,且E是BC中点.
(1)求证:A
1
B∥平面AEC
1
.
(2)求证:B
1
C⊥平面AEC
1
.
题型:不详
难度:
|
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