试题分析:(1) 由,等边三角形的边长为3.所以可得,所以在三角形ADE翻折过程中始终成立.又由于成直二面角.由平面与平面垂直的性质定理可得平面. (2)由于平面平面BCED.假设存在点P,过点P作BD的垂线,垂足为H.则为所求的角.假设BP的长为x,根据题意分别求出相应的线段.即可得结论. (1) 因为等边△的边长为3,且, 所以,. 在△中,, 由余弦定理得. 因为, 所以. (4分) 折叠后有
因为二面角是直二面角,所以平面平面 又平面平面,平面,, 所以平面 (6分) (2)由(1)的证明,可知,平面. 以为坐标原点,以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图
设, 则,, 所以,, 所以 (8分) 因为平面, 所以平面的一个法向量为 因为直线与平面所成的角为, 所以 , (10分) 解得 即,满足,符合题意 所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时 (12分) |