如图,三棱柱是直棱柱,.点分别为和的中点. (1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.
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如图,三棱柱是直棱柱,.点分别为和的中点. (1)求证:平面;(2)求点到平面的距离.
题型:不详
难度:
来源:
如图,三棱柱
是直棱柱,
.点
分别为
和
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求点
到平面
的距离.
答案
(1)参考解析;(2)
解析
试题分析:(1)要证明
平面
;只需要在平面
内找到一条直线一该直线平行,由连结
,以及
根据三角形的中位线定理可得到
∥
,即可得到答案.
(2)求点
到平面
的距离,通过等体积法将
.分别求出三角形ABC的面积和点M到平面ABC的高即可得到三棱锥B-ACM的体积.求出三角形ACM的面积,由
即可求出所求的结论.
(1)证明:连接
,
, 1分
由已知得四边形
是矩形,
∴
,
,
三点共线且
是
的中点,
又∵
是
的中点,
∴
∥
. 4分
又∵
平面
,
平面
,
∴
∥平面
. 6分
(2)设点
到平面
的距离为
.
由已知得
平面
,∴
.
∵
,
,
∴
.∴
.
∵
,
是为
的中点,
平面
,
∴点
到平面
的距离是
,
. 9分
∵
,∴
,∴
.
∴点
到平面
的距离是
. 12分
举一反三
正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,异面直线A
1
B与B
1
C所成角的大小为
_________
.
题型:不详
难度:
|
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如图,长方体
中,
,G是
上的动点。
(l)求证:平面ADG
;
(2)判断
与平面ADG的位置关系,并给出证明;
(3)若G是
的中点,求二面角G-AD-C的大小;
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与GF所成的角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知点
分别是正方体
的棱
的中点,点
分别是线段
与
上的点,则满足与平面
平行的直线
有( )
A.0条
B.1条
C.2条
D.无数条
题型:不详
难度:
|
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已知点
分别是正方体
的棱
的中点,点
分别是线段
与
上的点,则与平面
垂直的直线
有( )
A.0条
B.1条
C.2条
D.无数条
题型:不详
难度:
|
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