定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明,并说出定理的名称及作用.
题型:不详难度:来源:
定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行. 请对上面定理加以证明,并说出定理的名称及作用. |
答案
见解析 |
解析
已知:如图所示,l∥α,l⊂β,α∩β=m. 求证:l∥m. 证明:∵l∥α, ∴l和α没有公共点, 又∵m在α内, ∴l和m也没有公共点, ∵l和m都在平面β内,且没有公共点, ∴l∥m. 此定理是直线与平面平行的性质定理. 定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”.
|
举一反三
已知棱长为l的正方体中,E,F,M分别是AB、AD、的中点,又P、Q分别在线段上,且,设面面MPQ=,则下列结论中不成立的是( )
A.面ABCD B.AC C.面MEF与面MPQ不垂直 D.当x变化时,不是定直线 |
等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结、 (如图2). (1)求证:平面; (2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
|
如图,三棱柱是直棱柱,.点分别为和的中点.
(1)求证:平面; (2)求点到平面的距离. |
正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成角的大小为 _________ .
|
如图,长方体中,,G是上的动点。 (l)求证:平面ADG; (2)判断与平面ADG的位置关系,并给出证明; (3)若G是的中点,求二面角G-AD-C的大小;
|
最新试题
热门考点