已知直四棱柱的底面为正方形,,为棱的中点.(1)求证:;(2)设为中点,为棱上一点,且,求证:.
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已知直四棱柱的底面为正方形,,为棱的中点.(1)求证:;(2)设为中点,为棱上一点,且,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
已知直四棱柱
的底面
为正方形,
,
为棱
的中点.
(1)求证:
;
(2)设
为
中点,
为棱
上一点,且
,求证:
.
答案
(1)详见解析;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)根据线面垂直的判定定理,只需证明
与平面
内的两条相交直线垂直.在
中用勾股定理可证得
,在
中用勾股定理可证得,
,从而证得
平面
.
(2)过点
作
交
于点
,由题设可得
,从而四边形
为平行四边形,
,由线面平行的判定定理可得
平面
.
(1)连接
、
,题得由
,
,
3分
∴
,即
同理,
∴
平面
6分
(2)过点
作
交
于点
,∵
,
∴
,∴
为等腰直角三角形,
,又
,∴
,
四边形
为平行四边形 9分
∴
,又
平面
,∴
平面
12分
举一反三
已知:平面α∩平面β=l,α⊥平面γ,β⊥平面γ.
求证:l⊥γ.
题型:不详
难度:
|
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定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行.
请对上面定理加以证明,并说出定理的名称及作用.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知棱长为l的正方体
中,E,F,M分别是AB、AD、
的中点,又P、Q分别在线段
上,且
,设面
面MPQ=
,则下列结论中不成立的是( )
A.
面ABCD
B.
AC
C.面MEF与面MPQ不垂直
D.当x变化时,
不是定直线
题型:不详
难度:
|
查看答案
等边三角形
的边长为3,点
、
分别是边
、
上的点,且满足
(如图1).将△
沿
折起到△
的位置,使二面角
成直二面角,连结
、
(如图2).
(1)求证:
平面
;
(2)在线段
上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求出
的长,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,三棱柱
是直棱柱,
.点
分别为
和
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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