在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB＝PD＝a．点E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F．则PB与平面EFD所成角

题型：不详难度：来源：

在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB＝PD＝a．点E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F．则PB与平面EFD所成角为(    )

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

答案

D

解析

建立空间直角坐标系D—xyz，D为坐标原点．P(0，0，a)，B(a，a，0)，
＝(a，a，－a)，又＝，
＝0＋－＝0，
所以PB⊥DE．由已知DF⊥PB，又DF∩DE＝D，
所以PB⊥平面EFD，所以PB与平面EFD所成角为90°，选D．