已知,是空间中两条不同的直线,,,是空间中三个不同的平面,则下列命题正确的序号是   .①若,,则;  ②若,,则;③若,,则;   ④若,,则.

已知,是空间中两条不同的直线,,,是空间中三个不同的平面,则下列命题正确的序号是   .①若,,则;  ②若,,则;③若,,则;   ④若,,则.

题型:不详难度:来源:
已知是空间中两条不同的直线,是空间中三个不同的平面,则下列命题正确的序号是   
①若,则;  ②若,则
③若,则;   ④若,则
答案

解析

试题分析:因为,所以内任一直线,而,所以内任一直线,因此,①正确,当时,也能满足,因此②错误,当的交线时,也能满足,因此③错误,当的交线垂直于,也能满足,,因此④错误.
举一反三
已知直四棱柱的底面为正方形,为棱的中点.

(1)求证:
(2)设中点,为棱上一点,且,求证:.
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已知:平面α∩平面β=l,α⊥平面γ,β⊥平面γ.
求证:l⊥γ.

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定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行.
请对上面定理加以证明,并说出定理的名称及作用.
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已知棱长为l的正方体中,E,F,M分别是AB、AD、的中点,又P、Q分别在线段上,且,设面面MPQ=,则下列结论中不成立的是(    )

A.面ABCD
B.AC
C.面MEF与面MPQ不垂直
D.当x变化时,不是定直线
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等边三角形的边长为3,点分别是边上的点,且满足(如图1).将△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结 (如图2).
(1)求证:平面
(2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.

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