如图,四边形ABCD与四边形都为正方形,,F为线段的中点,E为线段BC上的动点.(1)当E为线段BC中点时,求证:平面AEF;(2)求证:平面AEF平面;(3)
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如图,四边形ABCD与四边形都为正方形,,F为线段的中点,E为线段BC上的动点.(1)当E为线段BC中点时,求证:平面AEF;(2)求证:平面AEF平面;(3)
题型:不详
难度:
来源:
如图,四边形ABCD与四边形
都为正方形,
,F
为线段
的中点,E为线段BC上的动点.
(1)当E为线段BC中点时,求证:
平面AEF;
(2)求证:平面AEF
平面;
(3)设
,写出
为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).
答案
(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;(3)
.
解析
试题分析:本题主要考查线面平行、线面垂直、面面垂直等基础知识,考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问,在三角形BCN中,利用EF为中位线,得到
,再利用线面平行的判定得
平面AEF;第二问,利用2个正方形ABCD和ADMN,得
,
,利用线面垂直的判定得
平面
,利用线面垂直的性质得
,在三角形ABN中,
,利用线面垂直的判定,得
平面
,利用面面垂直的判定得平面AEF
平面BCMN;第三问,根据图形写出结论.
试题解析:(1)证明:
F
为线段
的中点,
E
为线段
BC
中点,所以
,
又
平面
AEF
,
平面AEF
所以
平面
AEF
4分
(2)证明:四边形
与四边形
都为正方形
所以
,
,所以
平面
平面
,故
,所以
由题意
=
,F为线段
的中点
所以
,所以
平面
平面AEF
所以平面AEF
平面
. -11分
(3)
14分
举一反三
设平面
、
,直线
、
,
,
,则“
,
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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设
是两个不同的平面,
是一条直线,以下命题:
①若
,则
∥
;②若
∥
,
∥
,则
∥
;
③若
,
∥
,则
;④若
∥
,
,则
.
其中正确命题的个数是
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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如图所示,正方形
ADEF
与梯形
ABCD
所在的平面互相垂直,
,
∥
,
.
(1)求证:
;
(2)求直线
与平面
所成角的正切值;
(3)在
上找一点
,使得
∥平面
ADEF
,请确定
M
点的位置,并给出证明.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,
,Q为AD的中点.
(1)若PA=PD,求证:平面
平面PAD;
(2)点M在线段上,PM=tPC,试确定实数t的值,使PA//平面MQB.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱柱
中,侧面
为菱形,且
,
,
是
的中点.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求证:
∥平面
.
题型:不详
难度:
|
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