已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,、分别是线段、的中点.(1)证明:;(2)判断并说明上是否存在点,使得∥平面;
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已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,、分别是线段、的中点.(1)证明:;(2)判断并说明上是否存在点,使得∥平面;
题型:不详
难度:
来源:
已知在四棱锥
中,底面
是矩形,且
,
,
平面
,
、
分别是线段
、
的中点.
(1)证明:
;
(2)判断并说明
上是否存在点
,使得
∥平面
;
答案
(1)证明:见解析;(2)满足
的点
即为所求.
解析
试题分析:(1)通过
,证明得到
再利用
,∴
,推出“线线垂直”.
(2)注意运用已有的“平行关系”:过点
作
交
于点
,则
∥平面
,
且有
,再过点
作
∥
交
于点
,得到
∥平面
且
,
根据平面
∥平面推出
∥平面
.
从而作出结论:满足
的点
即为所求.
试题解析:证明:连接
,则
,
,
又
,
∴
,∴
3分
又
,∴
,又
,
∴
6分
(2)过点
作
交
于点
,则
∥平面
,
且有
8分
再过点
作
∥
交
于点
,则
∥平面
且
,
∴ 平面
∥平面
10分
∴
∥平面
.
从而满足
的点
即为所求. 12分
举一反三
已知
是不重合的直线,
是不重合的平面,有下列命题:
①若
,
∥
,则
∥
;
②若
∥
,
∥
,则
∥
;
③若
,
∥
,则
∥
且
∥
;
④若
,则
∥
其中真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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如图一,平面四边形
关于直线
对称,
.把
沿
折起(如图二),使二面角
的余弦值等于
.对于图二,完成以下各小题:
(1)求
两点间的距离;
(2)证明:
平面
;
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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设
是三个不重合的平面,
是直线,给出下列四个命题:①若
则
;②若
则
;③若
上有两点到
的距离相等,则
;④若
,则
其中正确命题的序号 ( )
A.②④
B.①④
C.②③
D.①②
题型:不详
难度:
|
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如图,梯形
中,
,
,
,
,将
沿对角线
折起.设折起后点
的位置为
,并且平面
平面
.给出下面四个命题:
①
;②三棱锥
的体积为
;③
平面
;④平面
平面
.
其中正确命题的序号是( )
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
题型:不详
难度:
|
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在四棱柱
中,
底面
,底面
为菱形,
为
与
交点,已知
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
∥平面
;
(3)设点
在
内(含边界),且
,说明满足条件的点
的轨迹,并求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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