如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.(1)求证：平面AEC⊥平面ABE；(2)点F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．

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如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求证：平面AEC⊥平面ABE；
(2)点F在BE上．若DE∥平面ACF，求

的值．

答案

(1)见解析 (2)

解析

(1)证明　因为ABCD为矩形，所以AB⊥BC.
因为平面ABCD⊥平面BCE，
平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB⊂平面ABCD，
所以AB⊥平面BCE.
因为CE⊂平面BCE，所以CE⊥AB.
因为CE⊥BE，AB⊂平面ABE，BE⊂平面ABE，AB∩BE＝B，
所以CE⊥平面ABE.
因为CE⊂平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE.
(2)解　连接BD交AC于点O，连接OF.

因为DE∥平面ACF，DE⊂平面BDE，平面ACF∩平面BDE＝OF，
所以DE∥OF.
又因为矩形ABCD中，O为BD中点，
所以F为BE中点，即＝

举一反三

如图，在四棱锥O ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.

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如图，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点．

(1)求证：BC₁∥平面A₁CD；
(2)若四边形BCC₁B₁是矩形，且CD⊥DA₁，求证：三棱柱ABCA₁B₁C₁是正三棱柱．

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设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列为真命题的是(　　)

A．若l∥α，l∥β，则α∥β	B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β	D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

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设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列为真命题的是(　　)

A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

B．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β

C．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n

D．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n

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设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是(　　)

A．若α⊥β，m⊥α，则m∥β	B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m⊥α，n∥m，则n⊥α	D．若m∥α，n∥α，则m∥n

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