已知直角梯形中,是边长为2的等边三角形,.沿将折起,使至处,且;然后再将沿折起,使至处,且面面,和在面的同侧.(Ⅰ) 求证:平面;(Ⅱ) 求平面与平面所构成的锐
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已知直角梯形中,是边长为2的等边三角形,.沿将折起,使至处,且;然后再将沿折起,使至处,且面面,和在面的同侧.(Ⅰ) 求证:平面;(Ⅱ) 求平面与平面所构成的锐
题型:不详
难度:
来源:
已知直角梯形
中,
是边长为2的等边三角形,
.沿
将
折起,使
至
处,且
;然后再将
沿
折起,使
至
处,且面
面
,
和
在面
的同侧.
(Ⅰ) 求证:
平面
;
(Ⅱ) 求平面
与平面
所构成的锐二面角的余弦值.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)平面
与平面
所构成的锐二面角的余弦值为
.
解析
试题分析:(Ⅰ)在直角梯形ABCD中,由平面几何知识
,又
,可证得
平面
;(Ⅱ)建立空间直角坐标系,利用法向量可求出二面角的余弦值.
试题解析:(Ⅰ)证明:在直角梯形ABCD中,可算得
根据勾股定理可得
,即:
,又
,
平面
;
(Ⅱ)以C为原点,CE为y轴,CB为z轴建立空间直角坐标系,如图,则
,
,
,
,作
,因为面
面
,易知,
,且
,
从平面图形中可知:
,易知面CDE的法向量为
设面PAD的法向量为
,且
.
解得
故所求平面
与平面
所构成的锐二面角的余弦值为
.
举一反三
在三棱锥
中,
,底面
是正三角形,
、
分别是侧棱
、
的中点.若平面
平面
,则平面
与平面
所成二面角(锐角)的余弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体
中,
,
,
是线段
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在几何体
中,
平面
,
,
是等腰直角三角形,
,且
,点
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求
与平面
所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)
中,
(I)若
为
的中点,求证:平面
平面
;
(II)若
为线段
上一点,且二面角
的大小为
,试确定
的位置.
题型:不详
难度:
|
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三棱锥
及其三视图中的主视图和左视图如图9所示,则棱
的长为_________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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