如图,在四棱锥中,,,,平面底面,.和分别是和的中点,求证:(Ⅰ)底面;(Ⅱ)平面;(Ⅲ)平面平面.
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如图,在四棱锥中,,,,平面底面,.和分别是和的中点,求证:(Ⅰ)底面;(Ⅱ)平面;(Ⅲ)平面平面.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,
,
,
,平面
底面
,
.
和
分别是
和
的中点,求证:
(Ⅰ)
底面
;
(Ⅱ)
平面
;
(Ⅲ)平面
平面
.
答案
把平面与平面垂直转化为直线和平面垂直是常见的转化.要证直线和平面垂直,依据相关判定定理转化为证明直线和直线垂直.要证直线和平面平行,可以利用直线和平面平行的判定定理完成。证明平面与平面垂直,需要在一个平面内找到一条和另一个平面垂直的直线,依据平面与平面垂直的判定定理。
解析
(Ⅰ)因为平面
底面
,且
垂直于这两个平面的交线
,
所以
底面
.
(Ⅱ)因为
,
,
是
的中点,
所以
,且
.
所以
为平行四边形.
所以
,.
又因为
平面
,
平面
,
所以
平面
.
(Ⅲ)因为
,并且
为平行四边形,
所以
,
.
由(Ⅰ)知
底面
,
所以
,
所以
平面
.
所以
.
因为
和
分别是
和
的中点,
所以
.
所以
.
所以
平面
.
所以平面
平面
.
【考点定位】本题考查了直线和平面平行、垂直的判定定理,平面与平面垂直的判定定理和性质定理,考查推理论证能力.
举一反三
如图,正方体
的棱长为1,
为
的中点,
为线段
上的动点,过点
的平面截该正方体所得的截面记为
,则下列命题正确的是
(写出所有正确命题的编号)。
①当
时,
为四边形
②当
时,
为等腰梯形
③当
时,
与
的交点
满足
④当
时,
为六边形
⑤当
时,
的面积为
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面
是边长为2的菱形,
.已知
.
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若
为
的中点,求三菱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在四棱柱
中,侧棱
底面
,
(Ⅰ)求证:
平面
(Ⅱ)若直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值
(Ⅲ)现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为
,写出
的解析式。(直接写出答案,不必说明理由)
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
C
1
C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA
1
C
1
C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求证:AA
1
⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A
1
-BC
1
-B
1
的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC
1
存在点D,使得AD⊥A
1
B,并求
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,正方体
的棱长为1,
为
的中点,
为线段
上的动点,过点
的平面截该正方体所得的截面记为
,则下列命题正确的是
(写出所有正确命题的编号).
①当
时,
为四边形
②当
时,
为等腰梯形
③当
时,
与
的交点
满足
④当
时,
为六边形
⑤当
时,
的面积为
题型:不详
难度:
|
查看答案
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