如图,在多面体中,四边形是正方形,,,且,二面角是直二面角(1)求证:平面;(2)求证:平面。
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如图,在多面体中,四边形是正方形,,,且,二面角是直二面角(1)求证:平面;(2)求证:平面。
题型:不详
难度:
来源:
如图,在多面体
中,四边形
是正方形,
,
,
且
,二面角
是直二面角
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
。
答案
(1)因为
,
所以
,四边形
是正方形,所以
,所以
平面
,
,所以
平面
(2)取
的中点
,连接
因为
且
故
,且
又
且
,所以
,且
所以
是平行四边形,所以
,
平面
同理
平面
,所以平面
平面
,所以
平面
解析
试题分析:(1)因为
,
所以
,所以
。
又因为四边形
是正方形,所以
。
又因为
,所以
平面
。
易知
所以
平面
(2)取
的中点
,连接
因为
且
所以
是平行四边形,故
,且
又
且
,所以
,且
所以
是平行四边形
所以
,所以
平面
同理
平面
又因为
,所以平面
平面
所以
平面
点评:判定直线与平面平行常利用平面外一直线与平面内一直线平行或两面平行实现;判定线面垂直常利用直线垂直于平面内两相交直线方法
举一反三
如图,四边形
与
都是边长为
的正方形,点E是
的中点,
求证:
;
求证:平面
;
求体积
与
的比值。
题型:不详
难度:
|
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如图,若
是长方体
被平面
截去几何体
后得到的几何体,其中E为线段
上异于
的点,F为线段
上异于
的点,且
∥
,则下列结论中不正确的是( )
A.
∥
B.四边形
是矩形
C.
是棱台
D.
是棱柱
题型:不详
难度:
|
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设
为两条直线,
为两个平面,下列说法正确的是( )
A.若
,则
B.若
C.
D.若
,
,则
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在棱长为1的正方体
的面对角线
上存在一点
使得
最短,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图是一个直三棱柱(以A
1
B
1
C
1
为底面)被一平面
所截得到的几何体,截面为ABC.已知A
1
B
1
=B
1
C
1
=l,∠A
l
B
l
C
1
=90°,
AA
l
=4,BB
l
=2,CC
l
=3,且设点O是AB的中点。
(1)证明:OC∥平面A
1
B
1
C
1
;
(2)求异面直线OC与A
l
B
l
所成角的正切值。
题型:不详
难度:
|
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