如图,四边形与都是边长为的正方形,点E是的中点,求证:; 求证:平面;求体积与的比值。
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如图,四边形与都是边长为的正方形,点E是的中点,求证:; 求证:平面;求体积与的比值。
题型:不详
难度:
来源:
如图,四边形
与
都是边长为
的正方形,点E是
的中点,
求证:
;
求证:平面
;
求体积
与
的比值。
答案
(1)设BD交AC于M,连结ME.
由ABCD为正方形,知M为AC中点,
得到
又,进一步得出
.
(2)由ABCD为正方形 得到
由
.进一步可得
.
(3)
。
解析
试题分析:证明:(1)设BD交AC于M,连结ME.
∵ABCD为正方形,所以M为AC中点,
又∵E为
的中点 ∴ME为
的中位线
∴
又∵
∴
. 4分
(2)∵ABCD为正方形 ∴
∵
.
又
∵
∴
. 8分
(3)
12分
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用空间向量,省去繁琐的证明,也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想,将空间问题转化成平面问题。
举一反三
如图,若
是长方体
被平面
截去几何体
后得到的几何体,其中E为线段
上异于
的点,F为线段
上异于
的点,且
∥
,则下列结论中不正确的是( )
A.
∥
B.四边形
是矩形
C.
是棱台
D.
是棱柱
题型:不详
难度:
|
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设
为两条直线,
为两个平面,下列说法正确的是( )
A.若
,则
B.若
C.
D.若
,
,则
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在棱长为1的正方体
的面对角线
上存在一点
使得
最短,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图是一个直三棱柱(以A
1
B
1
C
1
为底面)被一平面
所截得到的几何体,截面为ABC.已知A
1
B
1
=B
1
C
1
=l,∠A
l
B
l
C
1
=90°,
AA
l
=4,BB
l
=2,CC
l
=3,且设点O是AB的中点。
(1)证明:OC∥平面A
1
B
1
C
1
;
(2)求异面直线OC与A
l
B
l
所成角的正切值。
题型:不详
难度:
|
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设
是直线,
,
是两个不同的平面,下列命题正确的是( ).
A.若
,
,则
B.若
,
,则
C.若
,
,则
D.若
,
,则
题型:不详
难度:
|
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