如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形, ,为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求异面直线BS与AC所成角的大小.

如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形, ,为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求异面直线BS与AC所成角的大小.

题型:不详难度:来源:
如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形, 中点.

(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求异面直线BS与AC所成角的大小.
答案
(Ⅰ)根据中点得到
连OA,求得得到,因为是平面ABC内的两条相交直线,所以平面.
(Ⅱ)
解析

试题分析:(Ⅰ)证明:因为侧面与侧面均为等边三角形,所以
中点,所以
连OA,设AB=2,由易求得
所以,所以
因为是平面ABC内的两条相交直线,所以平面.
(Ⅱ)分别取AB、SC、OC的中点N、M、H,连
MN、OM、ON、HN、HM,由三角形中位线定理


所以OM、ON所成角即为异面直线BS与AC所成角
设AB=2,易求得


所以异面直线BS与AC所成角的大小为
点评:中档题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。利用向量则能简化证明过程,对计算能力要求高。解答立体几何问题,另一个重要思想是“转化与化归思想”,即注意将空间问题转化成平面问题。
举一反三
是两条异面直线,是两个不同平面,,则
A.分别相交B.都不相交
C.至多与中一条相交D.至少与中的一条相交

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如图,已知长方体中, ,,则二面角的余弦值为
A.B.C.D.

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如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,①平面;②平面;③平面平面;④平面平面.以上四个命题中,正确命题的序号是            
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一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中分别是的中点.
(1)求证:平面
(2)在线段上(含端点)确定一点,使得∥平面,并给出证明.

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如图,若G,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,O是△ABC的重心,则(    )
A.B.C.D.

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