如图1,在直角梯形中,,,且.现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面;(3)求
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如图1,在直角梯形中,,,且.现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面;(3)求
题型:不详
难度:
来源:
如图1,在直角梯形
中,
,
,且
.
现以
为一边向形外作正方形
,然后沿边
将正方形
翻折,使平面
与平面
垂直,
为
的中点,如图2.
(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求点
到平面
的距离.
图
图
答案
(1)利用线线平行证明线面平行;(2)利用线线垂直证明线面垂直;(3)利用等体积法求解点到面平面的距离
解析
试题分析:
解:(1)证明:取
中点
,连结
.
在△
中,
分别为
的中点, 所以
∥
,且
.
由已知
∥
,
, 所以
∥
,且
. 3分
所以四边形
为平行四边形. 所以
∥
. 4分
又因为
平面
,且
平面
,所以
∥平面
. 5分
(2)证明:在正方形
中,
.
又因为平面
平面
,且平面
平面
,
所以
平面
. 所以
. 7分
在直角梯形
中,
,
,可得
.
在△
中,
,
所以
.所以
. 8分
所以
平面
. 10分
(3)解法一:由(2)知,
平面
又因为
平面
, 所以平面
平面
. 11分
过点
作
的垂线交
于点
,则
平面
所以点
到平面
的距离等于线段
的长度 12分
在直角三角形
中,
所以
所以点
到平面
的距离等于
. 14分
解法二:由(2)知,
所以
12分
又
,设点
到平面
的距离为
则
, 所以
所以点
到平面
的距离等于
. 14分
点评:立体几何问题主要是探求和证明空间几何体中的平行和垂直关系以及空间角、体积等计算问题.对于平行和垂直问题的证明或探求,其关键是把线线、线面、面面之间的关系进行灵活的转化.在寻找解题思路时,不妨采用分析法,从要求证的结论逐步逆推到已知条件.
举一反三
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(1)试建立适当的坐标系,并写出点P、B、D的坐标;
(2)问当实数a在什么范围时,BC边上能存在点Q,使得PQ⊥QD?
(3)当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时,求二面角Q-PD-A的大小.
题型:不详
难度:
|
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直棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.
(1)求证:平面ACB
1
⊥平面BB
1
C
1
C;
(2)在A
1
B
1
上是否存在一点P,使得DP与平面ACB
1
平行?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面
为一直角梯形,其中
,
底面
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
//平面
;
(Ⅱ)若
平面
,求平面
与平面
夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,
为圆
的直径,点
、
在圆
上,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
,
是两条不同的直线,
,
是两个不同的平面,则下列正确命题的序号
是
.
①.若
,
, 则
; ②.若
,
,则
;
③. 若
,
,则
; ④.若
,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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