试题分析:(1)证明:直棱柱ABCD—A1B1C1D1中,BB1⊥平面ABCD, ∴BB1⊥AC. 又∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2, ∴AC=,∠CAB=45°,∴BC=,∴BC⊥AC. 又BB1∩BC=B,BB1⊂平面BB1C1C,BC⊂平面BB1C1C, ∴AC⊥平面BB1C1C. 又∵AC⊂平面ACB1,∴平面ACB1⊥平面BB1C1C.(6分) (2)存在点P,P为A1B1的中点. 要使DP与平面ACB1平行,只要DP∥B1C即可因为A1B1∥DC,所以四边形DCB1P为平行四边形,所以B1P=DC=A1B1=1,所以P为A1B1的中点.即当P为A1B1的中点时,DP与平面BCB1和平面ACB1都平行.(12分) 点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,若利用向量则可简化证明过程。(2)是一道探索性问题,注意探寻“特殊点”。 |