试题分析:(1)取 中点 ,连结 .
为正三角形, .
在正三棱柱 中, 平面 平面 ,
平面 . 取 中点 ,以 为原点, , , 的方向为 轴的正方向建立直角坐标系,则 , , , , ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022051952-76340.png)
, , .
, ,
, . 平面 . (2)设平面 的法向量为 .
, . , ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022051956-51143.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022051956-73041.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022051956-24591.png) 令 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022051957-51841.png) 由(1)知 平面 , 为平面 的法向量.
二面角 的余弦值为 . (3)由(2), 为平面 法向量,
.
点 到平面 的距离 . 点评:解决的关键是能合理的建立坐标系,结合点的坐标,得到向量的坐标,从而得到法向量的坐标,借助于向量的数量积来求解,属于基础题。 |