在三棱锥中，，是等腰直角三角形，，为中点. 则与平面所成的角等于（  ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

在三棱锥中，，是等腰直角三角形，，为中点. 则与平面所成的角等于（  ）

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

试题分析：先作PO⊥平面ABC，垂足为O，根据条件可证得点O为三角形ABC的外心，从而确定点O为AC的中点，然后证明BO是面PAC的垂线，从而得到∠BEO为BE与平面PAC所成的角，在直角三角形BOE中求解即可。
解： 如图：
作PO⊥平面ABC，垂足为O,则∠POA=∠POB=∠POC=90°，,而PA=PB=PC，PO是△POA、△POB、△POC的公共边,∴△POA≌△POB≌△POC,∴AO=BO=CO，则点O为三角形ABC的外心,∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°,∴点O为AC的中点，则BO⊥AC,而PO⊥BO，PO∩AC=O,∴BO⊥平面PAC，连接OE,∴∠BEO为BE与平面PAC所成的角，∵点O为AC的中点，E为PC中点，PA=PB=PC=AC=1，ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴OE为中位线，且OE=，BO=又∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°即BE与平面PAC所成的角的大小为45°，故选B．
点评：本题主要考查了三角形的外心的概念，以及直线与平面所成角和三角形全等等有关知识，同时考查了推理能力，属于中档题．