(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明平面;
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(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明平面;
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
如图,在四棱锥
中,
底面
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)证明
;
(Ⅱ)证明
平面
;
答案
(Ⅰ)由线面垂直得线线垂直:因
底面
,所以
.
,
平面
.
.(Ⅱ)由线线垂直得线面垂直:易得
.
是
的中点,
.由(Ⅰ)知,
,所以
平面
.
.
底面
在底面
内的射影是
,
,
.得
平面
.
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:在四棱锥
中,因
底面
,
平面
,故
.
,
平面
.
而
平面
,
.
(Ⅱ)证明:由
,
,可得
.
是
的中点,
.
由(Ⅰ)知,
,且
,所以
平面
.
而
平面
,
.
底面
在底面
内的射影是
,
,
.
又
,综上得
平面
.
点评:对于立体几何问题的证明问题,要求我们熟练应用课本上的定理、性质、结论等,考查了学生的空间想象能力
举一反三
(本题满分12分)
如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
,
是等边三角形,已知
,
.
(Ⅰ)设
是
上的一点,证明:平面
平面
;
(Ⅱ)求四棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点。
(1)求证:CD⊥AE;
(2)求证:PD⊥面ABE。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90
o
,PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD=2,BC=1,E为PD的中点.
(1) 求证:CE∥平面PAB;
(2) 求PA与平面ACE所成角的大小;
(3) 求二面角E-AC-D的大小.
题型:不详
难度:
|
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(满分13分)
如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
(1)求证:DM∥平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC;
题型:不详
难度:
|
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设
为两个平面,
为两条直线,且
,有如下两个命题:
①若
;②若
. 那么( )
A.①是真命题,②是假命题
B.①是假命题,②是真命题
C.①、②都是真命题
D.①、②都是假命题
题型:不详
难度:
|
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