(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明平面;

(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明平面;

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面的中点.

(Ⅰ)证明
(Ⅱ)证明平面
答案
(Ⅰ)由线面垂直得线线垂直:因底面,所以平面.(Ⅱ)由线线垂直得线面垂直:易得的中点,.由(Ⅰ)知,,所以平面底面在底面内的射影是.得平面
解析

试题分析:(Ⅰ)证明:在四棱锥中,因底面
平面,故
平面
平面
(Ⅱ)证明:由,可得
的中点,
由(Ⅰ)知,,且,所以平面
平面
底面在底面内的射影是
,综上得平面
点评:对于立体几何问题的证明问题,要求我们熟练应用课本上的定理、性质、结论等,考查了学生的空间想象能力
举一反三
(本题满分12分)
如图,在四棱锥中,平面平面是等边三角形,已知

(Ⅰ)设上的一点,证明:平面平面
(Ⅱ)求四棱锥的体积.
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(本题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点。

(1)求证:CD⊥AE;
(2)求证:PD⊥面ABE。
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(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90o,PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD=2,BC=1,E为PD的中点.

(1) 求证:CE∥平面PAB;
(2) 求PA与平面ACE所成角的大小;
(3) 求二面角E-AC-D的大小.
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(满分13分)
如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.

(1)求证:DM∥平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC;
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为两个平面,为两条直线,且,有如下两个命题:
①若;②若. 那么( )
A.①是真命题,②是假命题B.①是假命题,②是真命题
C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题

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