(本小题满分12分)如图所示,已知六棱锥的底面是正六边形,平面,是的中点。(Ⅰ)求证:平面//平面;(Ⅱ)设,当二面角的大小为时,求的值。
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(本小题满分12分)如图所示,已知六棱锥的底面是正六边形,平面,是的中点。(Ⅰ)求证:平面//平面;(Ⅱ)设,当二面角的大小为时,求的值。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)如图所示,已知六棱锥
的底面是正六边形,
平面
,
是
的中点。
(Ⅰ)求证:平面
//平面
;
(Ⅱ)设
,当二面角
的大小为
时,求
的值。
答案
(Ⅰ)只需证OM//PD, BE//DC;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)连接AD交BE与点O,连接OM,因为
是
的中点,O为AD的中点,所以OM//PD,在正六边形
中,BE//DC,又BE∩OM=O,PD∩DC=D,所以平面
//平面
。
(Ⅱ)以A为原点,AE、AB、AP所在直线分别为
轴,建立空间直角坐标系,设AB=a,则AP=
,所以
,
,设面DME的法向量为
,面FME的法向量为
,则
,
,
因为二面角
的大小为
,所以
,解得
.
点评:用向量法求二面角,优点是思维含量少,确定是计算较为复杂。因为我们再用向量法求二面角时,一定要认真、仔细。避免出现计算错误。
举一反三
(本题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,
BAD=90°,PA
底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC=2,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证:PB
平面ADMN;
(Ⅱ)求四棱锥P-ADMN的体积.
题型:不详
难度:
|
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已知两个不同的平面
和两条不重合的直线
,有下列四个命题:
①若
//
,
,则
; ②若
,
,则
//
;
③若
,
,则
; ④若
//
,
//
,则
//
.
其中正确命题的个数是
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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正方体
中,下列结论错误的是
A.
∥平面
B.
平面
C.
D.异面直线
与
所成的角是45º
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,四棱锥
中,底面
是边长为2的正方形,
,且
,
为
中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD
1
、AB、CC
1
的中点.直线A
1
E与GF所成角等于__________.
题型:不详
难度:
|
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