(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.
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(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
如图,四棱锥
中,底面
是边长为2的正方形,
,且
,
为
中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
答案
(1)推证
平面
,得到
,同理可证
,
平面
.
(2)
。
解析
试题分析:(1)证明:∵底面
为正方形,
∴
,又
, ∴
平面
,∴
………2分
同理可证
, ∴
平面
. ………4分
(2)建立如图的空间直角坐标系,
,
则
. ………6分
设
为平面
的一个法向量,
则
,
.又
令
则
………9分
又
是平面
的一个法向量, ………10分
设二面角
的大小为
,则
………12分
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。本题通过空间直角坐标系,利用向量知识可简化证明过程。把证明问题转化成向量的坐标运算,这种方法带有方向性。
举一反三
如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AA
1
=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD
1
、AB、CC
1
的中点.直线A
1
E与GF所成角等于__________.
题型:不详
难度:
|
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在空间中,设
是三条不同的直线,
是两个不同的平面,在下列命题:
①若
两两相交,则
确定一个平面
②若
,且
,则
③若
,且
,则
④若
,且
,则
其中正确的命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知球面上有四点P,A,B,C,满足PA,PB,PC两两垂直,PA=3,PB=4,PC=5,则该球的表面积是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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正三棱柱
中,E为AC中点
(1)求证:
(2)求证:
,
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)如图,在长方体
中,已知上下两底面为正方形,且边长均为1;侧棱
,为
中点,
为
中点,
为
上一个动点.
(Ⅰ)确定
点的位置,使得
;
(Ⅱ)当
时,求二面角
的平
面角余弦值.
题型:不详
难度:
|
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