若α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同直线,则下列命题不正确的是A.α∥β,m⊥α,则m⊥βB.m∥n,m⊥α,则n⊥αC. n∥α,n⊥β,则α⊥βD.α
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若α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同直线,则下列命题不正确的是A.α∥β,m⊥α,则m⊥βB.m∥n,m⊥α,则n⊥αC. n∥α,n⊥β,则α⊥βD.α
题型:不详
难度:
来源:
若α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同直线,则下列命题不正确的是
A.α∥β,m⊥α,则m⊥β
B.m∥n,m⊥α,则n⊥α
C. n∥α,n⊥β,则α⊥β
D.α
β=m,n与α、β所成的角相等,则m⊥n
答案
D
解析
试题分析:对于选项A,由于α∥β,m⊥α,如果一条直线垂直于平行平面中的一个,必定垂直与另一个平面,那恶么显然成立。
对于选项B,两条平行线中一条垂直该平面,则另一条也垂直于该平面,成立。
对于选项C,一条直线平行与一个平面,还垂直于另一个平面,在这两个平面必行垂直也成立。
对于选项D,由于与两个相交平面所成的角相等的直线,不一定与其交线垂直,因此错误,故选D.
点评:解决该试题的关键是对于空间中的线面垂直和面面垂直关系的判定定理和性质定理的熟练运用。同时能借助于现实中的长方体特殊模型来加以判定,属于基础题。
举一反三
(本小题12分) 如图四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD为正方形,侧棱与底边长均为a,
且∠A
1
AD=∠A
1
AB=60°。
①求证四棱锥 A
1
-ABCD为正四棱锥;
②求侧棱AA
1
到截面B
1
BDD
1
的距离;
③求侧面A
1
ABB
1
与截面B
1
BDD
1
的锐二面角大小。
题型:不详
难度:
|
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下列命题:①已知直线
,若
,则
∥
;②
是异面直线,
是异面直线,则
不一定是异面直线;③过空间任一点,有且仅有一条直线和已知平面
垂直;④平面
//平面
,点
,直线
//
,则
;其中正确的命题的个数有( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,棱长为2的正方体
中,E,F满足
.
(Ⅰ)求证:EF//平面AB
;
(Ⅱ)求证:EF
;
题型:不详
难度:
|
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设
是两不同直线,
是两不同平面,则下列命题错误的是
A.若
,
∥
,则
B.若
,
,
∥
,则
∥
C.若
∥
,
∥
则
∥
D.若
,
∥
,
,则
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
四棱锥
,面
⊥面
.侧面
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,底面
为直角梯形,
,
∥
,
⊥
,
为
上一点,且
.
(Ⅰ)求证
⊥
;
(Ⅱ)求二面角
的正弦值.
题型:不详
难度:
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