(本小题满分6分)如图,在边长为的菱形中,,面,,、分别是和的中点.(1)求证: 面; (2)求证:平面⊥平面;(3)求与平面所成的角的正切值.
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(本小题满分6分)如图,在边长为的菱形中,,面,,、分别是和的中点.(1)求证: 面; (2)求证:平面⊥平面;(3)求与平面所成的角的正切值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分6分)
如图,在边长为
的菱形
中,
,
面
,
,
、
分别是
和
的中点.
(1)求证:
面
;
(2)求证:平面
⊥平面
;
(3)求
与平面
所成的角的正切值.
答案
,又
故
(2)
又
,
,
,
(3)
解析
试题分析:(1)
…………1分
又
故
……………2分
(2)
又
……………4分
(3)解:
。由 (2)知
又EF∥PB, 故EF与平面PAC所成的角为∠BPO………5分
因为BC=
a
则CO=
,BO=
。
在Rt△POC中PO=
,故
∠BPO=
所以直线EF与平面PAC所成的角的正切值为
……………6分
点评:立体几何是高考的高频考点之一,一般前一两问多以考查线线,线面,面面的平行与垂直关系为主,最后一问主要考查求体积问题或者夹角问题
举一反三
如图,
PA
垂直于矩形
ABCD
所在的平面,
AD
=
PA
=2,
,
E
、
F
分别是
AB
、
PD
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
PCE
平面
PCD
;
(Ⅱ)求四面体
PEFC
的体积.
题型:不详
难度:
|
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正方体
中,直线
与
( )
A.异面且垂直
B.异面但不垂直
C.相交且垂直
D.相交但不垂直
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
是两条不同的直线,
是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )
A.若
,则
B.
C.若
,
,则
D.若
,
,则
题型:不详
难度:
|
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(本题13分)
如图,在四棱锥
中,
平面
,底面
是菱形,
.
分别是
的中点.
(1) 求证:
;
(2) 求证:
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在组合体中,ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
是一个长方体,P—ABCD是一个四棱锥.AB=2,BC=3,点P
平面CC
1
D
1
D,且PC=PD=
.
(1)证明:PD
平面PBC;
(2)求PA与平面ABCD所成的角的正切值;
(3)若
,当a为何值时,PC//平面
.
题型:不详
难度:
|
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